1. На рисунке изображена правильная четырехугольная пирамида SABCD, в
которой SО ┴ (АВС), SМ ┴ CD. Угол
между боковой гранью и основанием – это:
А) SАО;
Б) SМD;
В) SМО.
0,5 балла
1. На рисунке изображена правильная треугольная пирамида SABC, в которой
SО ┴ (АВС), SD ┴ AC, ВD ┴ AC. Высотой пирамиды является отрезок:
А) ВD;
Б) SD;
В) SО.
2. Если в некоторой пирамиде все двугранные углы равны между собой, то вершина пирамиды проецируется:
0,5 балла
2. Если в некоторой пирамиде все боковые ребра образуют с плоскостью основания (или высотой) пирамиды равные углы, то вершина пирамиды проецируется:
А) в произвольную точку основания
А) в произвольную точку основания
Б) в центр окружности, вписанной в основание;
Б) в центр окружности, вписанной в основание;
В) в центр окружности, описанной около основания;
В) в центр окружности, описанной около основания;
3. Если сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а апофема – 1 см, то боковая поверхность пирамиды равна
1,5 балла
3. Если сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 3 см, а апофема – 2 см, то боковая поверхность пирамиды равна
А) 1 см2
В) 1,5 см2
А) 3 см2
В) 6 см2
Б) 3 см2
Г) 4,5 см2
Б) 12 см2
Г) 9 см2
4. Найдите радиус окружности, описанной около основания правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро пирамиды равно b и образует с плоскостью основания угол α.
1,5 балла
4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, если боковое ребро пирамиды равно b и образует с плоскостью основания угол α.
5. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 12 см и образует с плоскостью основания угол 300. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3 балла
5. Боковое ребро правильной четырехуголь-ной пирамиды равно 12 см и образует с плоскостью основания угол 600. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
6. Дана правильная усеченная пирамида, боковое ребро которой равно 5 см, а в основании лежат квадраты со сторонами 1 и 9 см. Найдите площадь поверхности усеченной пирамиды.
3 балла
6. Дана правильная усеченная пирамида, боковое ребро которой равно 10 см, а в основании лежат правильные треугольники со сторонами 5 и 17 см. Найдите площадь поверхности усеченной пирамиды.
7. Основание пирамиды – треугольник со сторонами 5, 5 и 6 см, а все двугранные углы при сторонах основания равны 600. Найдите длину высоты пирамиды.
4 балла
7. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, у которого основание 6 см, а высота – 9 см. Боковые ребра равны 13 см. Найдите высоту пирамиды.
которой SО ┴ (АВС), SМ ┴ CD. Угол
1. На рисунке изображена правильная треугольная пирамида SABC, в которой